{"id":16644,"date":"2011-01-02T20:05:57","date_gmt":"2011-01-02T19:05:57","guid":{"rendered":"http:\/\/www.boscarol.com\/blog\/?p=16644"},"modified":"2016-06-02T02:34:32","modified_gmt":"2016-06-02T00:34:32","slug":"maxwell-le-funzioni-colorimetriche-dell%e2%80%99occhio-umano","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.boscarol.com\/blog\/?p=16644","title":{"rendered":"Maxwell: le funzioni colorimetriche dell\u2019occhio umano"},"content":{"rendered":"


\nIl triangolo di Maxwell<\/strong><\/p>\n

Nell’articolo del 1860 “On the Theory of Compound Colours, and the Relations of the Colours of the Spectrum” Maxwell riporta i risultati di esperienze sulla classificazione dei colori condotte con un disco rotante nei cinque anni precedenti.<\/p>\n

Nonostante Helmholtz l’avesse respinta nel 1852, Maxwell afferma la verit\u00e0 della teoria dei tre recettori di\u00a0Thomas Young<\/a> come base biologica della visione dei colori e immagina i tre colori fondamentali di Young come vertici di un triangolo piano che contiene tutti i colori spettrali.<\/p>\n

L’idea di Maxwell \u00e8 che fissando tre colori (che chiama standard) nel diagramma di Newton, usando la regola del baricentro si possono calcolare tutti i colori che sono mescolanze di date quantit\u00e0 dei tre colori standard e quindi si pu\u00f2 effettivamente costruire una parte triangolare (da allora detta triangolo di Maxwell) del diagramma di Newton, o, in altre parole costruire una prima approssimazione, triangolare, del cerchio di Newton.<\/p>\n

In effetti, nota Maxwell, \u00e8 possibile anche costruire la parte di diagramma esterna al triangolo. Per far coincidere il baricentro con un punto esterno, uno o pi\u00f9 dei pesi dovranno essere negativi. Ci\u00f2, sebbene segua da principi matematici, non ha una interpretazione fisica diretta in quanto non \u00e8 possibile esibire un peso negativo.<\/p>\n

Tuttavia Maxwell determina anche i colori all’esterno del diagramma e trova cos\u00ec una forma pi\u00f9 precisa del diagramma cromatico, che Newton aveva, in prima approssimazione, disegnato circolare.<\/p>\n

Per quanto riguarda i colori standard, sceglie rosso vermiglio, verde smeraldo e blu oltremare.<\/p>\n

\"Immagine:Maxwell.gif\"
\nMaxwell \u00e8 quindi il primo a costruire con misure effettive il diagramma circolare di Newton. Il suo lavoro permette di dare ad ogni colore (all’interno del triangolo) due coordinate basate sui tre colori standard che egli sceglie. La scelta colori standard \u00e8 tuttavia libera, nel senso che ogni terna di colore va bene (a patto che nessuno dei tre si possa ottenere come mescolanza degli altri due). Si pu\u00f2 poi passare con semplici calcoli dalle coordinate di un colore dato in termini di una terna a quelle date in termini di un’altra terna.<\/p>\n

<\/a><\/p>\n


\nIl disco rotante<\/strong><\/p>\n

L’esperimento di Maxwell descritto nell’articolo del 1860 era in realt\u00e0 la sintesi finale di una serie di esperimenti realizzati dapprima con cerchi colorati ruotanti e successivamente con luci colorate.<\/p>\n

\"Immagine:Max_cerchio.jpg\"<\/p>\n

Nel suo primo lavoro sulla teoria dei colori, nel 1855, perfezionando il disco colorato inventato da Thomas Young, Maxwell mette in luce il fatto, gi\u00e0 descritto da Helmholtz, che la mescolanza additiva di colori pu\u00f2 avvenire sia con luci che si sovrappongono sia con cerchi a settori colorati che ruotano velocemente. In entrambi i casi i colori “fondono” nella retina dell’occhio. Inoltre stabilisce che tutti i colori dello spettro si possono ottenere sommando proporzioni opportune di tre colori primari (rosso, verde e blu).<\/p>\n

Maxwell fa costruire dei cerchi colorati in modo che due o pi\u00f9 di essi si possano incastrare tra di loro e il rapporto tra le superficie dei due o pi\u00f9 colori possa essere facilmente determinato.<\/p>\n

\"Immagine:Cerchiomax.jpg\"<\/p>\n

Con questo apparato \u00e8 possibile realizzare le sintesi additive di due o pi\u00f9 colori.<\/p>\n

A questo punto \u00e8 possibile cercare di realizzare le diverse sintesi additive dei tre colori standard fissati e confrontarle con un quarto colore realizzato al centro del disco. Si procede cos\u00ec:<\/p>\n

Dopo aver posto i dischi di questi tre colori sul piatto circolare del rotatore e i dischi pi\u00f9 piccoli di bianco e nero sopra di essi, l’operatore deve mettere in rotazione il piatto e domandare l’opinione dell’osservatore riguardo alla relazione tra l’anello esterno e il cerchio interno. Gli verr\u00e0 detto, a seconda dei casi, che il cerchio esterno \u00e8 troppo rosso, troppo blu o troppo verde, e quello interno \u00e8 troppo chiaro o troppo scuro rispetto a quello esterno. Si proceder\u00e0 quindi a successivi aggiustamenti in modo da rendere il colore risultante del cerchio esterno il pi\u00f9 vicino possibile a quello interno … Una volta fatti questi aggiustamenti i colori risultanti del cerchio esterno e di quello interno dovrebbero essere perfettamente indistinguibili quando il piatto ha una velocit\u00e0 di rotazione sufficiente. Il numero di divisioni spaziate dai diversi settori circolari colorati deve allora essere letto sul bordo del piatto ed espresso nella forma di una equazione. I numeri ottenuti da un esperimento con i colori sopra citati eseguito il 6 marzo 1855 alla luce del giorno, senza sole, sono<\/p>\n

0.37 R + 0.36 G +0.27 B = 0.28 bianco + 0.72 nero<\/p>\n

Maxwell quindi mostra che queste corrispondenze di colore possono essere espresse come “equazioni di colore” che a loro volta possono essere manipolate con coefficienti negativi, come se fossero possibili intensit\u00e0 negative. Queste equazioni permettevano ilocalizzare sul piano qualunque colore, in relazione ad altri tre colori fissati e rappresentati sul piano. In particolare \u00e8 possibile localizzare i colori spettrali, il che costituisce esclusivamente un problema sperimentale.<\/p>\n

Per le misure del 1860 Maxwell invece usa un altro apparecchio di sua invenzione, la scatola dei colori, in cui riesce a mescolare direttamente i raggi colorati ottenuti dalla scomposizione della luce solare mediante prismi.<\/p>\n

Maxwell parte scegliendo tre stimoli primari (ben separati nello spettro), tre radiazioni monocromatiche con le seguenti lunghezze d\u2019onda<\/p>\n

R = 630.2 nm (rosso) G = 525.1 nm (verde) B = 456.9 nm (blu) e definisce inoltre una opportuna radiazione bianca per definire le unit\u00e0 di misura delle radiazioni primarie. Una unit\u00e0 di rosso, una di verde e una di blu danno il bianco.<\/p>\n

In un articolo precedente, Maxwell giustifica la scelta dei tre primari affermando che<\/p>\n

se si fosse scelto rosso, blu e giallo, sarebbe stato difficile formare il verde come composizione di blu e giallo, mentre il giallo formato con il rosso vermiglio e il verde smeraldo \u00e8 abbastanza distinto.<\/p>\n

Per ognuna di 13 radiazioni monocromatiche (differenti dalle tre primarie) Maxwell uguaglia una miscela di tale radiazione pi\u00f9 il bianco con una miscela di due delle tre radiazioni primarie.<\/p>\n

Dalle misure si ottengono 13 equazioni, di cui queste sono le prime due:<\/p>\n

44.3 F1 = 18.6 R + 0.4 G + 2.8 B 16.1 F2 = 18.6 R + 5.8 G + 0.1 B<\/p>\n

A partire da queste tredici equazioni Maxwell ottiene la prima realizzazione numerica dello spazio del tristimolo fatta su osservazioni sperimentali.
\nRicordo che il baricentro di tre pesi r, g e b applicati nei punti R, G e B sta all\u2019interno del triangolo RGB. Per calcolarlo, si pu\u00f2 dapprima calcolare il baricentro M dei primi due pesi r e g e quindi il baricentro del peso applicato in M e b.<\/p>\n

Alternativamente si pu\u00f2 fissare all\u2019interno del triangolo RGB (che Maxwell prende equilatero) un sistema di coordinate triangolari. In questo sistema ogni punto all’interno del triangolo, ha tre coordinate (x, y, z) tali che x+y+z = costante (ed \u00e8 quindi sufficiente specificarne solo due). Con questo sistema di coordinate, il baricentro di tre pesi r, g e b posti rispettivamente in R, G e B ha coordinate<\/p>\n

x = r \/ (r+g+b) y = g \/ (r+g+b) z = b \/ (r+g+b)<\/p>\n

Prendendo adesso r parti di rosso, g parti di verde e b parti di blu, il colore risultante \u00e8 situato in un punto, interno al triangolo (o su uno dei lati) che \u00e8 il baricentro dei tre pesi r, g e b posti in R, G e B. A questo colore risultante \u00e8 possibile allora assegnare le coordinate x, y e z, o pi\u00f9 semplicemente due di queste, visto che la somma di tutte e tre \u00e8 costante.<\/p>\n

<\/a><\/p>\n


\nI colori sono vettori<\/strong><\/p>\n

Per introdurre la terza dimensione, finora trattata solo implicitamente mediante i pesi, Maxwell sviluppa l\u2019idea di Grassmann di introdurre i vettori.<\/p>\n

Consideriamo il piano in cui sta il triangolo e quindi il diagramma cromatico e stabiliamo che in questo piano le intensit\u00e0 dei colori siano uguali a 1. Prendiamo un punto O, l\u2019origine, al di fuori di questo piano. Una linea che congiunga l\u2019origine con un punto qualunque del triangolo ha la direzione che dipende dalla posizione del colore nel diagramma e dunque possiamo prenderla come rappresentativa del corrispondente colore.<\/p>\n

Per indicare la quantit\u00e0 prolunghiamola oltre al piano nello stesso rapporto in cui supera l\u2019unit\u00e0. Per un altro determinato ammontare di colore viene definito un altro piano parallelo, pi\u00f9 vicino all\u2019origine o pi\u00f9 lontano. I punti di intersezione di questi piani con un determinato vettore costituiscono un colore, il piano di appartenenza determina la luminosit\u00e0. Questo vale per tutti i colori all\u2019interno del triangolo, all\u2019esterno di esso e anche sul bordo, colori standard compresi.<\/p>\n

Stabilita questa costruzione, la risultante di due colori si pu\u00f2 calcolare con la regola del baricentro di Grassmann.<\/p>\n

Sia AB una sezione del piano del diagramma, OP e OQ rappresentano colori, la quantit\u00e0 di P \u00e8 p = OP\/OA e di Q \u00e8 q = OQ\/OA. La risultante \u00e8 rappresentata da C dove AC:CB = q:p e la quantit\u00e0 \u00e8 p+q cos\u00ec che OR = OC(p+q).<\/p>\n

Ogni vettore dunque rappresenta un colore con luminosit\u00e0 che parte da 0 all\u2019origine, \u00e8 1 quando interseca il piano e diventa sempre pi\u00f9 intenso in proporzione alla distanza dall\u2019origine.<\/p>\n

In questo modo ogni colore in natura pu\u00f2 essere rappresentato, sia in qualit\u00e0 che in quantit\u00e0, da qualche punto di questo spazio di colori.<\/p>\n

Possiamo esprimere la posizione di ogni punto nello spazio se stabiliamo un insieme di tre assi coordinati. Questo sistema di tre coordinate \u00e8 un esempio della tridimensionalit\u00e0 del colore, una riformulazione della prima legge di Grassmann.<\/p>\n

A questo punto tutto \u00e8 pronto per determinare la posizione dei colori dello spettro in questo spazio, e quindi relativamente al triangolo di Maxwell e al diagramma di Newton.<\/p>\n

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