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Il blog di Mauro Boscarol sulla gestione digitale del colore dal 1998

Nella serie Algoritmi e formule

Sistema CIELAB 1976 (L* a* b*)

Una convenzione adottata fin dall’inizio (anni Trenta) è che in uno spazio colore uniforme i colori neutri si trovino all’incrocio degli assi. A fissata chiarezza la posizione del colore deve indicare la tinta e la croma.

Il sistema CIELAB le cui coordinate sono L*, a* e b*, dove L* è la Chiarezza CIE 1976 (L*) nasce negli anni Settanta. Gli asterischi sono stati usati per distinguere questo sistema da altri sistema analoghi precedenti (HunterLab, ANLab).


Equazioni dirette, da XYZ a L*a*b*

Dati i valori di tristimolo di un colore (X, Y, Z) e i valori di tristimolo di un bianco di riferimento (Xn, Yn, Zn), il calcolo dipende dai rapporti tra questi valori, cioè da

xn = X/Xn
yn = Y/Yn
zn = Z/Zn

Il valore di L* viene calcolato a partire da yn come indicato in Chiarezza CIE 1976 (L*), cioè, con la notazione attuale

 L* = 116 f(yn) - 16

dove il termine f(yn) è definito con due formule:

se yn ≤ (24/116)3 allora f(yn) = (841/108) yn + 16/116
se yn > (24/116)3 allora f(yn) = yn1/3.

I valori di a* e b* sono calcolati a partire da xn, yn e zn in questo modo:

a* = 500 (f(xn) - f(yn))
b* = 200 (f(yn) - f (zn))

dove i termini f(xn) e f(zn) sono definiti ognuno con due formule

se xn ≤ (24/116)3 allora f(xn) = (841/108) xn + 16/116
se xn > (24/116)3 allora f(xn) = xn1/3
se zn ≤ (24/116)3 allora f(zn) = (841/108) zn + 16/116
se zn > (24/116)3 allora f(zn) = zn1/3.

 

Equazioni inverse, da L*a*b* a XYZ

La conversione richiede un bianco di riferimento Xn, Yn, Zn. Allora

X = xnXn
Y = ynYn
Z = znZn

dove ogni fattore è definito con due equazioni:

se f(xn) ≤ 24/116 allora xn = 108/841 * [f(xn) - 16/116]
se f(xn) > 24/116 allora xn = f(xn)3

se f(yn) ≤ 24/116 allora yn = 108/841 * [f(yn) - 16/116]
se f(yn) > 24/116 allora yn = f(yn)3

se f(zn) ≤ 24/116 allora zn = 108/841 * [f(zn) - 16/116]
se f(zn) > 24/116 allora zn = f(zn)3

e dove

f(xn) = a*/500 + f(yn)
f(zn) = f(yn) - b*/500
f(yn) = (L* + 16) / 116

 

Bibliografia

  • CIE 15:2004 Colorimetry, III edizione, pag. 17 e appendice D

 

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Mauro Boscarol

26/5/2013 alle 13:25

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