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Il blog di Mauro Boscarol sulla gestione digitale del colore dal 1997

Nella serie Nozioni base di fotografia digitale

Lunghezza focale e ingrandimento

Quando un fascio di raggi paralleli incide su una lente sferica convessa e la attraversa, i raggi che escono non sono più paralleli ma si dirigono nello stesso punto, cioè convergono nel fuoco dell’obiettivo.

La lunghezza focale (o distanza focale, o semplicemente focale) di una lente è la distanza in mm tra il centro della lente (punto nodale) e il suo fuoco, ed è caratteristica della lente. Una lente più curva ha una lunghezza focale inferiore rispetto ad una lente più piatta.

Lunghezza focale (da General Science di Bertha M. Clark)

La distanza focale si può definire anche per lenti sferiche concave. In questo caso la lente diverge i raggi e il fuoco è il punto in cui i raggi divergenti, opportunamente estesi, convergono. In tal caso la lunghezza focale si esprime con un numero negativo.

Lunghezza focale

L’immagine qui sopra è tratta da HyperPhysics Concepts. La diottria, qui sopra indicata con P,  è l’inverso della distanza focale espressa in metri.

Per un sistema ottico generico, consistente di diverse lenti (in fotografia, un obiettivo) il principio è lo stesso. Il sistema ottico ha una determinata lunghezza focale, che è la distanza dal centro ottico del sistema al fuoco.

Questo per il caso particolare in cui i raggi sono paralleli, cioè il punto sta a distanza infinita.

La formula generale che lega

  • la distanza S1 di un punto dal centro della lente
  • alla distanza S2 in cui viene messo a fuoco

coinvolge la lunghezza focale f ed è la seguente:

Relazione tra lunghezza focale e distanze

Questa formula (detta dei punti coniugati) vale in generale, anche nel caso particolare in cui il punto sta a distanza  S1 infinita. Infatti in questo caso 1/ S1 = 0 e la formula dice che S2 = f.

Con lunghezza focale f fissata, la formula dice che più il punto si avvicina all’obiettivo, più il fuoco si allontana da esso. Infatti quando S1 diminuisce, il suo inverso aumenta, dunque l’inverso di S2 diminuisce e quindi S2 deve aumentare.

Per esempio consideriamo una lente con lunghezza focale f = 50 mm. Ciò significa che  un punto a distanza infinita viene messo a fuoco a 50 mm:

Un punto a distanza S1 = 1 metro viene messo a fuoco a distanza S2 = 1 /[(1/f)-(1/S1)] = 1 / [1/50 – 1/1000] = 1000 / 19 = 52.63 mm, che è maggiore di 50 mm.

Quindi la lunghezza focale è la minima distanza che deve intercorrere tra obiettivo e sensore.

Si possono fare vari esperimenti sulle lenti e sulla loro lunghezza focale con il banco ottico virtuale del WebLab dell’Università di Messina, che si basa su script in Java.


Occhio umano

La lunghezza focale dell’occhio umano è circa 17 mm. Le diottrie di un occhio umano sono dunque 1/0.017 = 5.88.

Anche un occhio miope ha la stessa lunghezza focale, ma avrebbe bisogno di una lunghezza focale maggiore, essendo più lungo.

Occhio miope

Anche un occhio ipermetrope ha la stessa lunghezza focale, ma avrebbe bisogno di un lunghezza focale minore, essendo più corto.

La lunghezza focale necessaria per un miope o un ipermetrope viene realizzata con una lente (rispettivamente concava e convessa) la cui lunghezza focale si aggiunge a quella naturale dell’occhio.


Messa a fuoco e profondità di campo

Quando il sensore dista dall’obiettivo esattamente quanto è la lunghezza focale, gli oggetti a grande distanza sono a fuoco. Per mettere a fuoco un oggetto più vicino l’obiettivo deve essere allontanato dal sensore.

In una scena che contiene molti oggetti a distanze diverse, solo un oggetto può essere perfettamente a fuoco. Tuttavia anche gli oggetti attorno a questo possono risultare abbastanza a fuoco (cioè ragionevolmente nitidi, dettagliati). Si dice che questi oggetti stanno nella profondità di campo dell’oggetto a fuoco.

Per esempio la fotocamera di un telefonino non può essere messa a fuoco, cioè ha un fuoco fisso, regolato su qualche distanza. L’obiettivo però è stato progettato in modo da avere una profondità di campo molto ampia.

La profondità di campo dipende dal diaframma, dalla distanza dell’oggetto e dalla lunghezza focale. A diaframma e distanza costante, maggiore è la lunghezza focale, minore sarà la profondità di campo.


Ingrandimento

La distanza di un oggetto da una lente a focale fissa determina l’ingrandimento dell’oggetto stesso. Più l’oggetto si avvicina alla lente più la sua immagine ingrandisce.

L’ingrandimento dipende non solo dalla distanza S dell’oggetto dal centro della lente ma anche dalla lunghezza focale della lente f: maggiore è la focale, maggiore è l’ingrandimento. La formula è questa:

Per esempio consideriamo una lente con lunghezza focale = 50 mm e un oggetto lontano 1 m dal centro della lente. In tal caso l’ingrandimento è M = 0,05 / (0,05 – 1) = -0,053 cioè l’oggetto viene portato al 5,3%, quindi rimpicciolito ovviamente. Il segno meno indica che l’immagine è capovolta.

L’ingrandimento di un oggetto a distanza fissata dipende dunque dalla lunghezza focale. Se fissiamo anche l’area sensibile (sensore) la lunghezza focale determina la parte di scena catturata.

Per esempio, qui sotto ci sono tre immagini scattate dalla stessa posizione con tre diversi obiettivi di diversa lunghezza focale (tratte da Lens Focal Length):

24mm

focale 24 mm

50 mm

focale 50 mm

100 mm

focale 100 mm

Un obiettivo con lunghezza focale corta rimpicciolisce gli oggetti  rispetto ad un obiettivo con lunghezza focale lunga che li ingrandisce.

Dunque su fissata area sensibile il primo (focale corta) cattura una parte più ampia della scena, con particolari rimpiccioliti e il secondo (focale lunga) cattura una parte meno ampia della scena, con particolari ingranditi.

Gli obiettivi con lunghezza focale corta (tipicamente inferiore a 35 mm) sono detti grandangolari (catturano una scena più ampia con particolari rimpiccioliti), quelli con lunghezza focale lunga (tipicamente superiore a 70 mm) sono detti teleobiettivi (catturano una scena meno ampia con particolari ingranditi, cioè ingrandiscono un oggetto lontano). Gli obiettivi intermedi sono detti normali (tipicamente attorno a 50 mm).


Focale fissa e focale variabile (zoom)

Esistono obiettivi che hanno una lunghezza focale fissa (obiettivo monofocale) e obiettivi con lunghezza focale variabile (obiettivo multifocale o zoom).

Con un obiettivo monofocale si ha un ingrandimento fisso, con obiettivi multifocale si ottengono ingrandimenti variabili.

La lunghezza focale è di solito indicata sull’obiettivo, in mm. Qui sotto due obiettivi monofocali con lunghezza focale rispettivamente di 50 mm (normale) e 35 mm (grandangolare):

Lunghezza focale 50 mm Lunghezza focale 35 mm

Qui sotto due obiettivi zoom, il primo con lunghezza focale variabile da 18 a 200 mm (grandangolare-teleobiettivo), il secondo da 18 a 50 mm (grandangolare-normale):

Focale variabile da 18 a 200 mm Lunghezza focale variabile da 18 a 50 mm

 

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Mauro Boscarol

21/3/2009 alle 14:51

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2 commenti

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  1. Mi chiedevo come mai applicando la formula teorica per il calcolo dell’ingrandimento M=f/(f-s) alla maggior parte degli obiettivi in circolazione i risultati differiscono da quelli riportati dai rispettivi produttori (es. Canon).
    In particolare l’ingrandimento calcolato per la minima distanza di messa a fuoco risulta inferiore a quello massimo dichiarato (a parità di focale s’intende).
    Grazie

    jetavana

    21/1/10 alle 19:41

  2. Non saprei, non conosco i “risultati riportati dai rispettivi produttori”.

    Mauro Boscarol

    21/1/10 alle 23:11

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